Eldeterminante de matrices de dimensión menor que 4 se calcula rápidamente mediante reglas o fórmulas. Para dimensiones mayores, es necesario desarrollar el determinante mediante otros métodos.
Ejerciciosresueltos inversa Change privacy settings El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes. Debemos tener una matriz cuadrada de
DETERMINANTES MATRIZ INVERSA Y RANGO DE UNA MATRIZ La resta de dos matrices del mismo orden A y B, se define como la suma de A más la matriz opuesta de B, por lo que resultará ser otra matriz del mismo orden, D, cuyos elementos se obtienen de restar a cada elemento de la primera matriz A MatrizInversa. 6.- Ecuaciones Matriciales. 7.- Rango de una Matriz. 8.- Ejercicios Resueltos. Tema 8 Raúl González Medina I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 8 Porque la línea 3 es la línea 1 multiplicada por 2. 4.- Un determinante en el que los elementos de una línea son combinación lineal de los de 3 Una matriz cuadrada se dice triangular inferior si todos los elementos por encima de la dia-gonal principal son iguales a cero. Como veremos en la pr´oxima secci on del tema, las matrices cuadradas tienen dos peculiaridades que´ las hacen de mayor importancia: tienen determinante y, algunas de ellas, matriz inversa. EJEMPLO De las matrices b Calcula la matriz X que satisface t A X B C ( t B es la traspuesta de B). c) Halla el determinante de 2013 1 2013 ( ) t A B B A . MATEMÁTICAS II. 2013. RESERVA 1. EJERCICIO 3. OPCIÓN A R E S O L U C I Ó N a) Planteamos el sistema matricial 2 3 2 3 5 1 4 3 9 5 X Y X Y Si multiplicamos la segunda ecuación por 2 y sumamos, tenemos que:Unamatriz tiene inversa si, y sólo si su determinante es distinto de cero. Veamos cuándo ocurre. det(C) = 21 1 0 1 2 1 17 m = 2 1 2 1 0 0 2 1 15 m = –1· 12 1 15 m = = – 0 17 1 15 m = m+17 . Se han aplicado propiedades de determinantes, pero también podía haberse desarrollado por la regla de Sarrus. Según eso, el determinante vale 0
3 Para calcular la inversa de la matriz A, primero calculamos el determinante de A y verificamos que sea distinto de cero. Luego, hallamos la matriz de cofactores de A y a partir de esta, la adjunta de A. Y finalmente, podremos hallar la matriz inversa de A. Suponga una matriz A n n, el cofactor (i, j) de la matriz A se define como 0JZS1f.